فرآيند ها ي ترمو دينا ميكي :

تحولاتي كه باعث مي شوند مشخصه يا مشخصات ترمودينا ميكي يك دستگاه از يك حالت به حالت جديد تغيير يابد ، فرآيند ترمو دينا ميكي نا ميده مي شوند .

مثال :

آب درون زود پز با حرارت ديدن از دماي 20 در جه به 80 در جه مي رسد . در اين جا مي توان بنا به تظر خود مي توان يكي از سه حالت زير را در نظر گرفت :

آب

زود پز

آب و زود پز با هم

نكته :چون در ترمودينا ميك بيشتر سيالات (مايعات وگازها ) مورد بحث قرار مي گيرند ؛ پس ما هم در اين جا آب را بعنوان دستگاه در نظر مي گيريم .

همانطور كه ميدانيد ، هر سيال در هر لحظه سه مشخصه وابسته به هم دارد :

دما (T)، فشار ( P) ، و حجم (V) . اين سه ، حالت سيال را تعيين مي كنند .

با توجه به شكل مي بينيم كه :

در اثر عبور از فرايند هاي ترمودينا ميكي (در اينجا حرارت ديدن )حالت سيال تغيير مي يا بد .

رابطه بين V,P,T را معاد له حالت گويند:

PV=nRT

كه در آن :

n= تعداد مول و R= ثابت گاز

نكته : هر گاه د و كميت ا ز سه كميت V,P,T مشخص باشد ، آ نگاه مي توان گفت كه دستگا ه چه حالتي دارد .

فرآيند هاي آرماني يا شبه تعادلي :

اگر شعله اجاق گاز رابسيا ر كم كرده و زودپز را درارتفاعي دور نسبت به شعله قرار دهيم ، بطوريكه آب درون زودپز در هر لحظه درتمام نقاط مختلف زود پز تنها يك دماي خاص را نشان دهد ، انگاه مي گويند كه اين دستگاه (آب) در حال گذر از يك فرايند آرماني يا شبه تعادلي است .

كاردرفرايند هاي ترموديناميكي :

همانگونه كه ميدانيد كار عبارتست از نيرو در تغيير مكان .

در ترموديناميك نيز كار دقيقا به همين معنا است ؛ با اين تفاوت كه منشا ايجاد نيرو سيال است .

در مثال ما اگر سوپاپ زودپز خوب عمل نكند در اثر گرما در يافتي ، فشار آب تا آنجا بالا مي رود كه مي تواند باعث كنده شدن درب زودپز و پر تاب آن شود .

براي توضيح و فر مول بندي كار انجام شده به شكل زير)سمت چپ) توجه كنيد :

حالت (a) :

در اين حا لت هيچ نيرويي به دسته وارد نمي شود .

حالت گذر از (a) به (b) :

فرض كنيد به دسته نيرو وارد شده و به تدريج افزايش مي يابد ؛ بطوريكه اين افزايش كاملا كند بوده و شرايط آرماني براي گاز درون محفظه برقرار مي گردد. در اين حالت چون پيستون تغيير مكان مي يابد ، لذا كار انجام مي پذيرد.

W=∑W’

چون نيرو بصورت تد ريجي افزايش مي يابد لذا فرض كر ده ايم كه :

W' كار حاصل از نيرويي باشد كه باعث آن جزء از كار مي باشد . يعني :

كه در آن :

‘F=نيرويي كه در ان لحظه باعث انجام كار شده است .

Δx =تغيير مكان

چون نيرو و تغيير مكان هم جهت هستند پس ‘w مثبت است ، در نتيجه W مثبت خواهد بود . نتيجه (1)

براي ساده گي فرض كنيد كه فرايند انجام كار ما تحت حالت فشار ثابت اتفاق مي افتد(يعني ما در طول فرآيند سعي كرده ايم كه با خارج كردن حرارت از سيستم مانع از افزايش فشار شويم . بدين ترتيب فشار زير پيستون ثابت بوده و نيرويي كه صرف تراكم گاز مي شود نيز ثابت باقي مي ماند) در اين حالت اگر بخواهيم معادله كار را برحسب پارامترهاي مستقل يعني بر حسب x و P بنويسيم ،

خواهيم داشت :

W=P.A.Dx

بنا به تعريف داريم : Dx=x2 – x1

پس حاصل A(x₂-x₁) مي شود : V₂-V₁ كه مي توانيم آنرا DV بناميم .

با توجه به شكل مي بينيم كه : V₂1 است ، لذا حاصل V₂-V₁ مقداري منفي خواهد بود(كه گوياي حالت تراكم است ). از سويي ديگر ، چون كا ر انجام شده طبق نتيجه گيري (1) مثبت است لذا : براي آنكه طرفين معادله : W=P.A.Dx هم ارز باقي بماند ، بايد به سمت راست اين معادله يك منفي (-) اضافه نماييم .بنا بر اين خواهيم داشت :

 (1) W= - pDV

با توجه به تعريف انتگرال ورابطه (1) داريم :

همانگونه كه ملاحظه مي كنيد حاصل انتگرال سطح زير منحني است.

 

انواع فرآيند هاي تر موديناميكي : 1- -فرآيند حجم ثابت : در اين فرآيند حجم ثابت مانده ليكن فشار و دما تغيير مي يا بد. ظرفيت گرمايي در حجم ثابتCv: ميزان گرمايي است كه واحد جرم سيال در حالت حجم ثابت مي گيرد ، تا دماي آن يك درجه سانتي گراد افزايش يابد . ظرفيت گرمايي مولي در حجم ثابت : كه در آن n تعداد مول در واحد جرم است       2- فرآيند فشار  ثابت (هم فشار ): در اين فرايند، فشا ر ثابت و دو كميت ديگر متغير هستند . W=-P(V2-V1) چون V21 است لذا داريم : W=P(V1-V2) لذا كار مثبت است . از مثبت بودن كا ر اين نتيجه حاصل مي شود كه محيط بر روي سيستم كار انجام ميدهد . ظرفيت گر مايي در فشار ثابت :( CP ) مفدار گر مايي است كه واحد جرم جسم در فشار ثابت در يافت مي كند تا دماي آن يك درجه سلسيوس  بالا برود . ظرفيت گرمايي مولي در فشار ثابت : n= تعدادمول

3- فرآيند دما ثابت (همد ما): در اين حالت دما در حين فرآيند ثابت مانده ودو متغيير فشار و حجم تغيير مي كنند .                       4- فرآيند بي دررو(آدياباتيك): در اين فرايند هر سه مشخصه V,p,T ممكن است تغيير كنند ، ولي هيچگونه تبادل حرارتي اي با محيط انجام نمي شود.يعني :Q=0   نكته : تفاوت فرايند بي دررو با فرايند همدما در ميزان كار انجام شده است . در فرايند بي دررو كار كمتري نسبت به فرآيند همدما براي رسيدن به يك فشار مورد نظر، نياز است . دليل : وقتي كه گرما نتواند از سيستم خارج شود به كار تبديل مي شود . مثال : شكل محفظه پيستون فرآيند همدما را در نظر بگيريد . چون در حين تركم يعني رفتن از حالت V1 به V2 گرما از سيستم خارج نمي شود . لذا گاز سريعتر به فشار P2 مي رسد . در نتيجه ما قبل از رسيدن به V2 يعني در ‘V به فشار P2 دست خواهيم يافت . براي مقايسه به شكل روبرو توجه كنيد . 5- قانون تبادلي بين كار و گرما : مجموع كار و گرما براي هر مسير دلخواه بين دو نقطه براي گا ز ايده آل همواره برابر است . W1+Q1=W2+Q2=W3+Q3=W4+Q4       انرژي دروني : به مجموع انرژي پتانسيل و انرژي جنبشي يك دستگاه انرژي دروني گويند و با U نمايش مي دهند . هما نگونه كه ميدانيد گاز ايده آل ، گازي است كه در چگالي بقدر كافي كم ، نيروهاي بين ملكولي و انرژي وابسته به آن قابل صرف نظر كردن است .در نتيجه اگر رابطه زير را براي گازتك اتمي با n مول در نظر بگيريم : كه در آن : N= تعداد ذرات تشكيل دهنده گاز K = ثابت بولتزمان و برابر است با 1.38*10-23 j/molecule.K T = دما بر حسب كلوين مي بينيم كه انرژي دروني تنها وتنها تابع دما است .در نتيجه براي تمام گازهاي كامل صادق مي باشد قانون اول ترمو ديناميك : بخشي از گرمايي كه به گاز داده مي شود سبب افزايش انرژي داخلي آن شده و بخشي ديگر به كار تبديل مي شود .يعني :q=Δu+w . اگر گرما در فرآيند حجم ثابت به دستگا ه داده شود ، فقط سبب افزايش انرژي داخلي آن مي شود .يعني :du=Cvdt و اگر در حالت دما ثابت به دستگاه داده شود ، فقط به كار تبديل مي شود . Du = 0 . نكته : اگر به سيستم كار داده شود آنگاه اي معا دله بصورت زير در مي ايد: ΔU=Q+W توجه : همواره فرض ما بر آنستكه كار به سيستم داده مي شود . نكته :رابطه بين CMV و CMp برابر است با : CMp-CMv=R تفسير : براي گازها ي ايده آل همواره بين ظرفيت گرمايي ويژه در حالت فشار ثابت و حجم ثابت اختلافي به اندازه R=8.314 j/mol.k است كه اين مقدار صرف گرم كردن گاز جهت انبساط مي شود . مثال : بر روي 0.2 مول از يك گاز كامل تك اتمي فرآيند هاي آ رماني هم حجم ( حجم ثابت) و هم فشار مطابق شكل زير انجام مي شود . مطلوبست : الف) كار انجام شده بر روي گاز در اين چرخه ب) گر مايي كه گاز در يافت مي كند ج) مجموع كار و گر ما در اين چرخه جواب : ابتدا جواب قسمت (ج) را مي دهيم : چون اين چرخه يك چرخه بسته است لذا با فرض اينكه هيچ گونه تبادل حرارتي با خارج نداريم ، لذا مجموع كار وگرما ، يعني تغيير انرژي داخلي برابر صفر است . 1) مسير A__B : تحليل فرآيند : فرآيند هم فشار با فشار معلوم p=3*105pa تغيير حجم از V=2lit به V=4lit بصورت انبساطي طبق قانون اول ترمو دينا ميك : ΔUAB=QAB+WAB QAB =nCMp . (TB-TA) WAB=-P(N/mm2) .[(V2-V1)(m3)]=(-3*105[(4-2)*10-3)]=-6*102 j/mol 2) مسير B___C : تحليل فرآيند: فرآيند حجم ثابت با مقدار حجم V=4 lit و تغيير فشار از 3*105pa به 1.2*105pa طبق قانون اول ترمو ديناميك : ΔUBC= QBC+WBC QBC =nCMV(Tc-TB) WBc= 0 3) مسير C___D : تحليل فرايند : فرآيند هم فشار با فشار معلوم P=1.2*105pa و تغيير حجم از V=4lit به V=2lit . طبق قانون اول ترمو ديناميك : ΔUcd=Qcd+Wcd Qcd =nCMp . (TD-Tc) Wcd=-P(N/m2)[V2-V1](m3)]=-1.2*105*[(2-4)*10-3]=2.4*102j مسير D___A : تحليل فرآيند: فرآيند حجم ثابت با مقدار معلوم V=2lit و تغيير فشار از1.2*105pa به 3*105pa ΔUDA= QDA+WDA QDA =nCMV(TA-TD) WDA= 0   چون تغيير حجم نداريم. با توجه به اينكه چرخه ما يك چرخه بسته است؛ يعني از نقطه A شروع كر ديم و به نقطه A باز گشته ايم . لذا تغيير انرژي داخلي در كل فرآيند با در نظر گر فتن آديا با تيك بودن سيستم ، برابر صفر است . لذا داريم : راه حل اول : ΔUAB+ ΔUBc+ ΔUcD+ ΔUDA=0 QAB+WAB+ QBC+WBC+ Qcd+Wcd+ QDA+WDA=0 QAB+ QBC+ Qcd+ QDA+ WAB+ WBC+ Wcd+ WDA=0 QTotal+WTotal=0è QTotal=- WTotal è QTotal=-[(-6*102)+(2.4*102)]=360j منظور از زير نويس total همان <کل > است. راه حل دوم : ابتدا دماي نقاط A,B,C,D را بدست مي آوريم : TA=? PV=nRT èTA= (PA.VA)/nR=[(3*105*2*10-3)/(0.2*8.314)]=3600k TB=[(3*105*4*10-3)/(0.2*8.314)]=7210k Tc=[(1.2*105*4*10-3)/(0.2*8.314)]=2880k TD =[(1.2*105*2*10-3)/(0.2*8.314)]=144.330k QAB =nCMp . (TB-TA) QAB=0.2(20.785)(721-360)=1500.667 QBc=-1079.98 QCD=-598.608 QDA=538.747 è QTotal=1500.667-1079.98-598.608+538.747=360j موتور هاي احتراق داخلي : چرخه عملكرد اين نوع موتور ها در نوع بنزيني مطابق با نمودار زير است :   ب الف ت پ   A→B : در اين مرحله با احتراق مخلوط سوخت و هوا ماده كاري گرم مي شود . B→C : ماده كا ري بصورت بي دررو انبساط مي يا بد . C→D : ماده كاري در يك فرآيند حجم ثابت دما از دست مي دهد . D→A : ماده كار ي بصورت بي دررو متراكم مي شود. بدين ترتيب در فر آيند A→B ماده كار ي (مخلوط سوخت و هوا ) گرما ي QH حاصل از احتراق را در يافت مي كند و در فر آيند C→D با باز شدن سو پاپ دود گر ما از دست مي دهد .     چرخه حاضر را چرخه اتو مي نا مند . چرخه كارنو : آقاي كارنو ماشيني را بطور فرضي ساخت كه در ان از دو تحول دما ثابت و دو تحول بي دررو استفاده مي شد .مطابق شكل زير ا و ثابت كرد كه : اگر چنين ماشيني ساخته شود ، آنگاه مي توان بيشترين بازده را بدست آورد. رابطه بازده او بدين شرح است : كار در چرخه كارنو از رابطه زير بدست ميآيد : قانون دوم ترمو ديناميك : هدف از قانون دوم ترمو ديناميك : مي خواهيم بيان كنيم كه كليه فرآيند هاي خود بخودي طبيعت ، يك جهت خاص دارند . مثال : آب رود خانه ها هميشه از ارتفاعات بسمت مناطق پست در حركتند. تعاريف مختلف قانون تر موديناميك : 1- گرما بخودي خود از جسم سر د تر به جسم گرمتر جاري مي شود . 2- امكان ندارد كه گرما را از يك جچشمه گر مايي گرفت وآنر بطور كامل به كار تبديل نمود ؛ بدون آنكه تغيير در در دستگاه يا محيط آن صورت گيرد. 3- جهت فرآيند هاي خود بخودي ، جهتي است كه در آن بي نظمي و كاتورگي زيادتر و اطلا عات نسبت به دستگاه كمتر مي شود . 4- در هر فرآيند خود بخودي ، آنتروپي مجموعه دستگاه و محيط افزايش مي يابد . براي تجزيه و تحليل قانون دوم ترموديناميك نحوه كار ماشينهاي گرمايي را در نظر مي گيريم: اين ماشينها ، ماشينهايي هستند كه در آنها ماده اي بنام ماده كاري ( مانند آب در ماشين بخار ) گرما را از منبع گرم گرفته ، بخشي از آن را به كار تبديل مي كند و سپس بقيه را به منبع سرد تحويل مي دهد . مثال : چرخه ماشين بخار : اگر به جهت فلشها دقت نماييد، جهت حركت ماده كاري را مشاهده ميكنيد . فرآيندهايي كه چرخه ماشين بخار طي ميكند عبارتست از : ç a-b  فرآيند فشار ثابت ç b-c  فرآيند آدياباتيك ç c-d  فرآيند فشار ثابت ç d-a  فرآيند حجم ثابت     محاسبه كار در فرآيندهاي مختلف ماشين بخار: aèb Þ     W=-Pa(Vb-Va) Vb>Va Þ   Wa-b<0 bèc Þ   W=Cv(Tc-Tb) Tcb Þ   Wb-c<0 cèd Þ   W=-Pd(vd-Vc) vdc Þ   Wc-d >0 dèa Þ   W=0 è Wa-b+Wb-c-Wc-d<0 è WTotal <0 چون كل كار انجام شده بر روي دستگاه منفي است ، لذا نتيجه ميگيريم كه كار از سيستم در يافت مي شود. اگر گرما ي داده شده به منبع بخار اين ماشين QH باشد ، آنگاه بازده ماشين برابر خواهد بود با : h=|W|/QH بازده ماشين گرمايي : براي توضيح اين بخش به دياگرام چرخه ماشين گرمايي مراجعه مي كنيم :   همانگونه كه ملاحظه مي كنيد ، اگر به كل پروسه نگاه بياندازيم ، مي بينيم كه ماده كاري يعني آب در فرآيند a-b گرما از چشمه گرم گرفته و به بخار تبديل مي شود .ما ميزان گرمايي را كه آب دريافت ميكند تا به بخار تبديل شود را QH مي ناميم. اين بخار پس از انبساط آدياباتيك در محفظه سيلندر و پيستون به منبع سرد رفته و براي آنكه بتواند از طريق پمپ مجدداْ به منبع گرم برگردد ، به مايع تبديل مي شود .براي تبديل شدن به مايع لا زم است كه بخا ر بخشي از حرارت خود را ازدست بدهد ، كه ما اين بخش راز حرارت از دست داده شده را QC مي ناميم . حال اگر به كل پروسه نگاه كنيم به نتايج زير مي رسيم : كل گرماي چرخه : Q=QH+QC بنا به قرار داد داريم : QC منفي است ؛ چون از سيستم در يافت مي شود . QH مثبت است ؛ چون به سيستم داده مي شود . لذا خواهيم داشت : Q=QH-|QC| علامت قدر مطلق به اين خاطر است كه ما تنها به ميزان كمي گرما كار داريم . تعريف بازده ماشين گرمايي : : بازده ماشين گرمايي برابر است با نسبت كار انجام شده به انرژي داده شده . برا ي محاسبه راندمان ابتدا بايد ثابت كنيم كه ماشين گرمايي مورد نظر ما كار انجام مي دهد .براي اين منظور از قانون اول تر مو دينا ميك استفاده مي كنيم : DU=Q+W چون چرخه ما يك چرخة بسته است لذا داريم : DU=0 در نتيجه : Q+W=0 كه نتيجه مي گيريم : Q=-W چون Q>0 لذا علامت منفي پشت W نشان مي دهد كه كار از سيستم گرفته شده است . بدين تر تيب خواهيم داشت Q=W لذا داريم : معادله فوق نشان مي دهد كه اگر QC=0 باشد. آنگاه راندمان مكاشين برابر 1 خواهد بود . آيا QC مي تواند صفر باشد . براي پاسخ دادن به اين سوال ، سوال ديگري مطرح مي كنيم و آن اينكه آيا مي توان ماشيني ساخت كه از هوا گرما بگيرد و سپس همگي را به كار تبديل نمايد ؟ يعني آيا مي توان فر ضا آب 10‎درجه محبوس در محفظه سيلندر پيستون را پس از آنكه در مجاورت جريان هوا ي 30 درجه قرا رگر فت ،انبساط داد ولي باز هم آب 10 درجه داشت ؟ مسلماْ خير ؛ چون لازمه انبساط آب رسيدن آن به دماي30 درجه است .پس هيچگاه نمي توان QC=0 را بدست اورد و اين همان قانون دوم ترمود يناميك است . ماشينهاي سرما ساز : چرخه عملكرد در اين نوع ماشينها دقيقا عكس چرخه عملكردي در ما شينها ي گرمايي است . يعني با دادن كار به ماشين ، گرما از منبع سرد گرفته مي شود و به منبع گرم داده مي شود . اگر چرخه كار ي در اين سستم را در نظر بگيريم مي بينيم كه : طبق قانون اول داريم : DU=Q+W چون چرخه بسته است ؛ لذا داريم : DU=0 كل انرژي گر مايي چر خه برابر ايت با : Q=QH+QC چون QH از سيستم گرفته مي شود ، لذا طبق قرار داد مقدار ان منفي است . لذا داريم : Q=-QH+QC در نتيجه داريم : 0=-QH+QC+W Þ   W=QH-QC بازده سيستم K: در سيستم يخچال چون هدف ميزان گرمايي است كه در تبخير كننده گرفته مي شود ، لذا بازده بصورت نسبت گرماي گرفته شده يعني QC به انرژي داده شده به سيستم كه درا ينجا W است ، مي باشد . لذا داريم : مثال : يك ماشين يخ سازي در هر ساعت 2.5kg  آب با دماي T1=100C را به يخ T2=-150C تبديل ميكند ، اگر بازده اين ماشين K=5 باشد مطلوبست : يخC’=2200j/kg آب C=4200 j/kg0C Lf=333000 j/kg0C 1- چه مقدار گرما بايد از آب گرفته شود؟ 2- در هر ساعت چه مقدار انرژي الكتريكي توسط اين ماشين مصرف مي شود؟ 3- چه مقدار گرما به محيط بيرون داده مي شود ؟ چون چرخه ، يك چرخه تبريداست ، لذا داريم :   لذا بايد ابتدا كل گرمايي را كه بايد از آب گرفته شود را محاسبه مي نماييم : الف )گرمايي كه لازم است آب از دست بدهد ، شامل سه قسمت است : 1- از اب 10 درجه به آب صفر درجه QC1=mC(T2-T1)=2.5*4200(10-0)=105000 j 2- از آب صفر درجه به يخ صفر درجه QC2= mLf=2.5*333000=832500 j 3- از يخ صفر درجه به يخ 15 درجه QC3=mC’(T3-T1)=2.5*2200(15-0)=82500 j پس داريم : QC= QC1+ QC2+ QC3=10500+832500+82500=102*104 j ب) از رابطه بازده داريم : ج) : QH=W+QC=20.4*104+102*104=122.4*104 j بدين ترتيب ، بيان قانون دوم در مورد سيستم يخچالي بدين شرح است كه : محال گرما از جسم سرد تر بطور خود بخود به جسم گرمتر منتقل شود . يعني امكان ندارد كه يخچال بدون انكه كمپر سورش كار كند ، دما را در تبخير كننده بگير د و به چگالنده بدهد .